Математическая индукция
Принцип математической индукции и доказательства с помощью этого принципа.
Доказательства неравенств
Доказательства неравенств с помощью математической индукции. Неравенства о средних. Различные методы доказательств неравенств. Неравенства Коши-Буняковского и Гёльдера. Леммы Титу. Транснеравенство и неравенство Чебышева.
Последовательности
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Рекуррентные последовательности.
Теория чисел
Простые и составные числа. Основная теорема арифметики.
Делимость и остатки. Сравнение по модулю. Теорема Эйлера и китайская теорема об остатках.
Комбинаторика
Правила умножения и сложения. Формулы перестановок, размещений и сочетаний. Принцип Дирихле. Подсчет двумя способами. Формула включений-исключений.